Wann das erste Mal ein menschliches Hirn Unendlichkeit fühlte oder dachte, wird immer ein Geheimnis bleiben. War es beim Blick in die Weiten des Universums, war es das Gefühl bei der Eroberung der Welt, dass es immer weiter und weiter und ging? War es der Glaube an ein Leben nach dem Tod oder an die Allmacht eines Gottes? Egal, wo und wann das war oder was uns dazu inspiriert hat, seitdem lässt uns die Idee von der Unendlichkeit nicht mehr los. Seitdem ist diese Idee für uns nach wie vor so fremd und so geheimnisvoll wie damals. Professorin Rebecca Waldecker sagt:

Mit dieser fehlenden Vorstellung geht es der Mathematikerin wie jedem von uns. Unendlichkeit spielt in unserem täglichen Leben keine Rolle. Alles hat scheinbar eine Grenze, eine Begrenztheit. Jeder Gegenstand, jede Schulstunde, jede Handlung, auch unser Leben. Aber viele dieser Grenzen, die wir feststellen, die wir immer wieder hinnehmen müssen, scheinen keine wirklichen Grenzen zu sein. Philosoph Prof. Gert Scobel sieht diese Erfahrung schon bei den Alten Griechen als Ausgangspunkt für die Idee des Unendlichen:

Diese Grenzüberschreitungen gehören heute zum Alltag, niemand wundert sich mehr wirklich, wenn sich uns neue Welten eröffnen – wie bei Marslandungen beispielsweise. Die Reise des Christoph Columbus erscheint zu den Entdeckungen der Moderne wie Kinderkram. Mittlerweile schauen wir tief in atomare Strukturen der Materie, können mit unseren Teleskopen so weit schauen, wie es pysikalisch überhaupt nur möglich ist, bis fast bis zum Urknall, und fabulieren über Teleportation und Zeitreisen.

Aber mit Unendlichkeit hat das noch nichts zu tun, es macht Appetit auf das, was da irgendwo noch wartet. Grenze um Grenze zu verschieben, bedeutet aber noch lange nicht, der Unendlichkeit auf der Spur zu sein:

Im Gegensatz zu den alten Griechen können wir seit etwa 100 Jahren sogar mit Unendlichkeiten rechnen. Mathematikerin Professorin Rebecca Waldecker setzt hin und wieder in Ihren Vorlesungen, die liegende Acht, das Zeichen für Unendlichkeit, in mathematische Gleichungen ein:

Grenzwertberechnungen in der Mathematik – wenn diese exakte, unbestechliche Wissenschaft mit Unendlich rechnet, dann muss das doch der ultimative Beweis dafür sein, dass es so etwas wie eine Entsprechung für Unendlichkeit auch tatsächlich gibt? Nein, das hat gar nichts zu bedeuten, sagt die Mathematikprofessorin:

Mit Modellen rechnet auch Astrophysiker Dr. Markus Kissler-Patig. Er begegnet der Unendlichkeit, der liegenden 8, in seinen Gleichungen, wenn er Phänomene wie die Dichte in Schwarzen Löchern oder Temperaturen nahe am Urknall berechnen will.

Die Frage ist: Ist das Ergebnis "Unendlich" genau das, was es bedeutet – eben einfach nur unendlich, oder ist es möglich, über diesen Zustand in einem Schwarzen Loch doch noch mehr zu erfahren? Die Erkenntnis, dass der Druck und die Dichte im Inneren eines Schwarzen Lochs unendlich sind, befriedigt Dr. Markus Kissler-Patig also nicht wirklich. Er würde gern wissen, wie das da drin wirklich aussieht, was da drin tatsächlich passiert.

Aber dazu braucht es – wie gesagt – eine neue Idee, die über die Relativitätstheorie hinaus geht. Wahrscheinlich geht es dabei gar nicht so sehr darum, das Unendliche als Phänomen zu enträtseln, sondern wieder um eine Grenzverschiebung: um den Blick in ein Schwarzes Loch, in eine bisher unbekannte, fremde Welt. Damit wären wir zwar wieder um einiges schlauer, aber die Unendlicheit wäre genauso unendlich wie vorher.

Aber wie ist das jetzt mit dem Universum – dem Prototypen des Modells der Unendlichkeit? Mittlerweile haben wir auch dafür Zahlen. 13,7 Milliarden Lichtjahre im Radius, Atome im Universum etwa 10 hoch 80. Das klingt zwar unendlich groß, ist es aber nicht. Unendlich ist unendlich und keine konkrete Zahl. Aber selbst diese Zahlen sind bloß die halbe Wahrheit, sagt Astrophysiker Prof. Thomas Reiprich:

Unendlich groß – da ist sie wieder, diese Ratlosigkeit! Was bedeutet das, wie kann man sich das vorstellen? Wo fängt sie an, wo hört sie auf, diese Unendlichkeit? Eine dumme Frage nach der anderen. Dass wir mit diesem Phänomen der Unendlichkeit so unsere Probleme haben, sagt schon der Name – UN-Endlichkeit:

Der Weltraum, unendliche Weiten – heißt es bei Star Trek. Bildrechte: NASA, ESA, and B. Holwerda (University of Louisville)

Jenseits von solchen mathematischen Gleichungen, in denen wir bestimmen, wie sie definiert, bleibt die Unendlichkeit für uns konturlos. Sie taucht wie bei den Schwarzen Löchern dort auf, wo wir nicht mehr weiter wissen, in extremen Bereichen, die uns verborgen bleiben. Auch deshalb gibt es die These, dass die Unendlichkeit ein Konstrukt des menschlichen Geistes sei. Die Mathermatiker Rebecca Waldecker und Tilmann Sauer meinen, dass das Unendliche erstmal was ganz Gedankliches ist.

An der Stelle hakt der Leipziger Philosoph Professor Pirmin Stekeler Weithofer ein. Er präsentiert eine feine Variation des Phänomens Unendlichkeit. Nämlich eine Art Unendlichkeit im Rahmen der Gegebenheiten.

Er skizziert eine Idee, wie die Unendlichkeit sozusagen etwas näher an uns heranrücken könnte, vielleicht sogar etwas leichter vorstellbar werden könnte – falls das überhaupt geht. Oder man könnte es auch so formulieren, meint der Philosoph: die Lichtgeschwindigkeit sei relativ zu Körperbewegungen unendlich, obwohl sie endlich ist. Oder auch so: Der Weg zurück bis zum Urknall ist ein unendlicher Weg, obwohl er endlich ist. Das führt er im Gespräch mit MDR WISSen dann so aus:

Das Unendliche verendlichen. Das muss man sich mal auf der Zunge zergehen lassen. Das klingt absurd, völlig anders als unsere Vorstellung von der guten alten unvorstellbaren Unendlichkeit.

Wäre die Lichtgeschwindkeit das Schnellste, was es gäbe, und setzte man aber die Unendlichkeit mit ihr gleich, wäre sie nicht mehr unendlich – und trotzdem nicht erreichbar. Bildrechte: IMAGO / agefotostock

Diese Idee, dass die Lichtgeschwindigkeit beispielsweise das Schnellste ist, was es überhaupt geben kann, und sie damit dem Unendlichen gleichsetzt, gäbe der Unendlichkeit plötzlich eine Obergrenze und trotzdem behielte diese Obergrenze das Magische. Eine Obergrenze, der man sich zwar immer weiter unendlich nähern könnte, die aber niemals nur ansatzweise in den Bereich des Erreichbaren rücken würde. Das Unendliche würde demnach also im Endlichen stecken, Teil des Endlichen sein. Professor Stekeler Weithöfer formuliert folgenden bemerkenswerten Gedanken, der bei der Beschäftigung mit der Unendlichkeit so nicht vorhersehbar war. Nämlich, dass nicht in der Unendlichkeit die Magie, das Unvorhersehbare steckt, sondern in der Endlichkeit und in denen, die das entdecken: